Fungsi

Kita mengatakan bahwa kuantitas y merupakan fungsi dari kuantitas lainnya x jika nilai y ditentukan oleh nilai x. jika f menandakan fungsi, maka kita mengindikasikan ketergantungan y pada x dengan cara menuliskan rumus y =f(x). huruf x disebut variable independen dan huruf y disebut variable devenden. Variable independen juga disebut argument disebut dari fungsi, dan variable devenden disebut nilai dari fungsi tersebut.
Contohnya, luas A dari suatu bujursangkar merupakan fungsi dari panjang s dari sisi bujursangkar itu, dan fungsinya dapat dieksperisikan oleh rumus A = s^2 . di sini, s adalah variable independen dan A adalah vriable devenden.


Domain dari suatu fungsi adalah himpunan bilangan dimana fungsi tersebut dapat diterapkan artinya himpunan bilangan yang dipasangkan dengan variable independen tersebut. Range dari suatu fungsi adalah himpunan bilangan di mana fungsi tersebut berasosiasi dengan bilangan-bilangan pada domain.
Kalkulus edisi keempat, frank ayres dan Elliot mendelson .erlangga.tahun 2004
Sebuah fungsi f didefenisikan kontinu pada x_0 jika 3 syarat berikut terpenuhi:
f(x_0) terdefenisi
lim┬(x→x_0 )⁡f(x)ada
lim┬(x→x_0 )⁡〖f(x)=〗 f(x_0)
Defenisi:
F kontinu pada [a,b] jika f kontinu pada tiap titik dalam interval terbuka (a,b), f kontinu di bagian kanan pada a, dan f kontinu bagian kiri pada b.
Kalkulus edisi keempat, frank ayres dan Elliot mendelson .erlangga.tahun 2004

Fungsi adalah hal yang sangat dibicarakan di dalam pengajaran kalkulus. Jika bilangan real adalah semesta pembicaraan kalkulus, dapatlah dikatakan bahwa fungsi adalah landasan berpijak kalkulus untuk berkembang dan menjadi besar. Suatu hal yang sering dilupakan, ingin memahami fungsi tapi tidak mampu membedakan antara variable dengan konstanta. Ini hal yang sangat tidak mungkin. Untuk dapat memahami fungsi dengan baik harus mampu membedakan antara variable dan konstanta

Variable dan konstanta
Himpunan bilangan real adalah himpuanan semesta pembicaraan kalkulus. Symbol yang mewakili anggota semesta pembicaraan tertentu dinamai konstanta. Misalnya symbol 3,4,-7, √3, √8. Kadang-kadang untuk menyatakan bentuk umum digunakan huruf untuk menyatakan konstanta, misalnya y=ax+b, y=〖ax〗^2+bx+c . disini a,b, dsan c adalah symbol untuk konstanta tetapi masih bersifat umum digunakan , artinya bentuk khususnya a,b, dan adalah angka-angka, misalnya y=2x+3, y=〖1x〗^2+4x+7. Jika konstanta disimbolkan dengan huruf abjad pertama, kedua, ketiga, ketiga dan seterusnya disesuaikan dengan keperluan.
Symbol yang mewakili anggota semesta pembicaraan sembarang dinamai variable. Biasanya symbol yang digunakan adalah huruf abjad diambil dari belakang, misalnya x,y,z,u,v,w…
contoh
2x+3=0
2,3, dan 0 adalah konstanta dan x adalah variable.
〖ax〗^2+bx+c= 0
a, dan b adalah konstanta
x adalah variabel
〖y=x〗^2+4x+7
1,4, dan 7 adalah konstanta
Dan x dan y adalah variable.
Defenisi
Fungsi didefenisikan sebagai berikut
Fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah perkawanan yang menghubungkan setiap anggota himpunan A dengan tepat 1 anggota pada himpunan B.
Himpunan x dinamai domain fungsi f dan diberi symbol D(f). himpunan yang dinamai y dinamai range fungsi f dan diberi symbol R(f)
Penjelasan
Fungsi f dapat dituliskan sebagai f= {(x,y)│y=2x^2-4} dikatakan fungsi f didefenisikan dengan rumus y=2x^2-4. Dan y=2x^2-4 dinamai fungsi f. x adalah vriabel bebas serta y adalah variable terikat.
Biasanya fungsi f yang didefenisikan dengan rumus y=2x^2-4atau fungsi f(x)=2x^2-4. Apa artinya f(x)?. f(x) adalah peta dari x oleh pemetaan f
F:x→2x^2-4
F(x) =2x^2-4

Jika suatu fungsi dinyatakan dengan f(x)=2x^2-4, yang dimaksud dengan f(2) adalah nilai fungsi f untuk x=2. Jadi f(2) =2〖(2)〗^2-4=4.
Fungsi f(x)=2x^2-4 mempunyai domain D(f)=(-∞,+∞) dan range R(f)=(-4,+ ∞).
Persamaan y^2=4-x^2 tidak dapat digunakn sebagai rumus fungsi Karena untuk satu harga x didapat dua harga y, misalnya untuk x=0 didapat y_1=2 dan y_2=2.